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若f(x)函数在点X0处不连续，则称点X0为函数f(x)的不连续点或间断点，函数间断点的分类如下：
第一类间断点包含以下两类：
（1） 可去间断点：函数f（x）在X0处的左极限等于右极限；
（2） 跳跃间断点：函数f（x）在X0处的左极限不等于右极限；
方法总结：判断函数间断点的类型，关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。
例一：
分析：本题要确定参数a的值，使得当参数a为不同值时，函数在0点连续，或在0点为可去间断点。解决这一类题的方法就是严格扣住函数连续和可去间断点的定义。
解：
备注：做这类题一定要扣住定义。
例2：
分析：x=0为函数f(x)的第二类间断点，则当x趋于0时，函数f(x)的极限不存在；x=1为函数f(x)的可去间断点，则当x趋于1时，函数f(x)的极限存在。
解：
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