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若f(x)函数在点X0处不连续,则称点X0为函数f(x)的不连续点或间断点,函数间断点的分类如下:
第一类间断点包含以下两类:
(1) 可去间断点:函数f(x)在X0处的左极限等于右极限;
(2) 跳跃间断点:函数f(x)在X0处的左极限不等于右极限;
方法总结:判断函数间断点的类型,关键在于看函数在间断点处的左右极限是否存在。
例一:
分析:本题要确定参数a的值,使得当参数a为不同值时,函数在0点连续,或在0点为可去间断点。解决这一类题的方法就是严格扣住函数连续和可去间断点的定义。
解:
备注:做这类题一定要扣住定义。
例2:
分析:x=0为函数f(x)的第二类间断点,则当x趋于0时,函数f(x)的极限不存在;x=1为函数f(x)的可去间断点,则当x趋于1时,函数f(x)的极限存在。
解:
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